1. Xác định tọa độ các đỉnh của bức tường

Bức tường ABCD vuông góc với mặt đất (mặt phẳng Oxy). Ta có tọa độ hai điểm chân tường là A(2; 1; 0) và B(0; 2; 0). Vì chiều cao là 3m, ta có tọa độ các đỉnh trên là D(2; 1; 3) và C(0; 2; 3).

2. Tìm "vùng tối" trên mặt đất

Người đi trên mặt đất (z=0) sẽ mất sóng khi đường thẳng nối từ người đó đến trạm phát sóng S(3; 3; 6) bị bức tường ABCD chắn. Do trạm S cao hơn tường, nên "vùng tối" trên mặt đất sẽ được tạo ra bởi các đường thẳng đi qua S và mép trên của tường (đoạn thẳng CD).

• Đường thẳng đi qua S(3; 3; 6) và C(0; 2; 3) cắt mặt phẳng z=0 tại điểm M_C(-3; 1; 0).
• Đường thẳng đi qua S(3; 3; 6) và D(2; 1; 3) cắt mặt phẳng z=0 tại điểm M_D(1; -1; 0).

Vậy, ranh giới của vùng mất sóng trên mặt đất là đoạn thẳng M_CM_D.

3. Tìm giao điểm M

Người di chuyển từ P₀(-4; -4; 0) về gốc tọa độ O(0; 0; 0), do đó đường đi của người nằm trên đường thẳng y = x. Ta cần tìm giao điểm M của đường thẳng này với đoạn M_CM_D.

Phương trình đường thẳng đi qua M_C(-3; 1) và M_D(1; -1) là y = -0.5x - 0.5.

Giải hệ phương trình, ta có: x = -0.5x - 0.5 => 1.5x = -0.5 => x = -1/3. Vậy M có tọa độ là (-1/3; -1/3; 0).

4. Tính thời gian di chuyển

Người đó mất sóng khi đi từ P₀(-4; -4; 0) đến M(-1/3; -1/3; 0). Quãng đường đi được là:

d = √[(-1/3 - (-4))² + (-1/3 - (-4))²] = (11/3)√2 m

Với vận tốc 1 m/s, thời gian di chuyển bằng quãng đường đi được:

t = d / v = [(11√2)/3] / 1 ≈ 5.185 s